میانگین اعداد منتخب را با توجه به صورت مسئله پیدا کنید

مدرسه آنلاین – از میان عددهای زیر حداکثر چند عدد را می‌توان انتخاب کرد به صورتی که میانگین عددهای انتخاب شده بزرگ‌تر یا مساوی ‎15‎ باشد؟

21‎, ‎14‎,‎ 13‎, ‎17‎,‎ 15‎,‎ 16‎,‎ 23‎,‎ 12‎,‎ 8‎,‎ 11‎, ‎12‎, ‎9‎,‎ 5‎, ‎4‎,‎ 16‎,‎ 2‎,‎ 14‎,‎ 15‎,‎ 18‎,‎ 8‎,‎ 3‎,‎ 16

 

الف) 13

ب) 14

ج) 15

د) 16

ه) 17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

پاسخ معمای المپیادی میانگین اعداد منتخب:

گزینه (د) درست است.

تعداد اعداد بزر‌گ‌تر یا مساوی 15 در اعداد داده شده 9 عدد می‌باشد که همه‌ی آن‌ها را انتخاب می‌کنیم. مجموع اعداد منتخب از میانگین 15 به اندازه 6 + 2 + 0 + 1 + 8 + 1 + 0 + 3 + 16 + 2 + 0 + 1 + 8 + 1 + 0 + 3 + 1 یعنی 22 واحد بیش‌تر دارد پس از اعداد باقی‌مانده نیز تعدادی (از بزرگ به کوچک) چنان انتخاب می‌کنیم که مجموع کمبود‌های آن‌ها از 15 کم‌تر یا مساوی 22 باشد. به این منظور اعداد زیر را نیز انتخاب می‌کنیم:

14,14,13,12,12,11,9

مجموع کمبود‌های اعداد انتخاب شده از 15 برابر 20 می‌باشد که اگر عدد بعدی یعنی 8 نیز انتخاب شود آن‌گاه مجموع این کمبود‌ها برابر 27 شده و از 22 بزرگ‌تر می‌شود٬ بنابراین علاوه بر 9 عدد ذکر شده٬ 7 عدد دیگر نیز می‌توانیم انتخاب کنیم.