احکام قضایا در منطق را با مثال به آسانی یاد بگیر

امروز فضای مجازی و بستر اینترنت به یکی از مراجع مهم برای دانش آموزان تبدیل شده است تا با مراجعه به آن پاسخ بسیاری از پرسش های خود را بیابند.

تحریریۀ مدرسه آنلاین تلاش می‌کند تا در این بخش اطلاعات به روز و مستندی را پیرامون موضوعات درسی تهیه و در اختیار کاربران فضای مجازی قرار دهد.

امروز بحث قضایای حملی در منطق پایۀ دهم را با هم می‌خوانیم.

احکام قضایا

در این درس احکام قضایا یاد می­گیرید چگونه با دانستن صدق یا کذب یک قضیه، صدق وکذب قضیه ­های دیگر را بدست آورید. (استنتاج بی واسطه)

مربع تقابل

هرگاه کمیت یا کیفیت قضایا یا هردو متفاوت و موضوع ومحمول یکسان باشد به چهار قضیه می­رسیم: موجبه کلیه، سالبه کلیه، موجبه جزئیه، سالبه جزئیه. این قضایا با یکدیگر روابطی دارند که ما برای درک بهتر آنها را در گوشه ­های یک مربع قرار می­دهیم و روابط آنها را دو به دو بررسی می­کنیم.

در این مربع، قضایای موجبه سمت راست،قضایای سالبه سمت چپ،قضایای کلی بالا و قضایای جزئی پایین هستند.

1)هرگاه دو قضیه موضوع و محمول یکسان داشته باشند ولی هم از نظر کیفیت(موجبه و سالبه بودن) و هم از نظرکمیت(جزئی و کلی بودن) تفاوت داشته باشند،بین آن­ها رابطه تناقض برقرار است.این رابطه در قطر مربع تقابل قرار دارد.

در رابطه تناقض از صدق قضیه اصلی به کذب قضیه متناقض و از کذب قضیه اصلی به صدق قضیه متناقض پی می­بریم.در اصطلاح، اجتماع(هردو صادق) و ارتفاع(هردو کاذب) نقیضین(دو قضیه متناقض) محال است.

مثال: هر انسانی ناطق است(صادق)=>بعضی انسان­ها ناطق نیستند.(کاذب)

با توجه به اینکه هم کیفیت و هم کمیت تغییر کرده ولی موضوع ومحمول یکسان است رابطه تناقض داریم و از صدق قضیه اول به کذب قضیه دوم پی می­بریم.

2)هرگاه دوقضیه­ ای که موضوع و محمول یکسان دارند،از نظر کمیت یکسان ولی از نظر کیفیت متفاوت باشند،بین آنها رابطه تضاد برقرار است.این رابطه ضلع بالای مربع تقابل است.

در رابطه تناقض از صدق قضیه به کذب قضیه متضاد پی می­بریم ولی نمیتوان از کذب قضیه،به صدق قضیه متضاد رسید؛ بنابراین در رابطه تضاد یک یا دو قضیه کاذب وجود دارد و فقط یک قضیه صادق وجود دارد. اجتماع(هردو صادق) تضادین(دو قضیه متضاد)محال است {ولی ارتفاع تضادین محال نیست.}

مثال:هیچ انسانی آهو نیست(صادق)=>هر انسانی آهو است(کاذب)

هر انسانی ناطق است(صادق)=>هیچ انسانی ناطق نیست(کاذب)

هر انسانی شاعر است(کاذب)=>هیچ انسانی شاعر نیست(کاذب)

هر سنگی حیوان است(کاذب)=>هیچ سنگی حیوان نیست(صادق)

بنابراین در رابطه تضاد، از کذب قضیه نمیتوان به صدق یا کذب قضیه دیگر دست یافت.

3)هرگاه دوقضیه ­ای که موضوع و محمول یکسان دارند،در کیفیت یکسان ولی در کمیت متفاوت باشند بین آنها رابطه تداخل برقرار است.این رابطه در ضلع ­های عمودی مربع تقابل قرار دارد.

در رابطه تداخل از صدق کلی به صدق جزئی و از کذب جزئی به کذب کلی می­رسیم؛ بنابراین ارتفاع و اجتماع متداخلان محال نیست.

هر انسانی ناطق است(صادق)=>بعضی انسان­ها ناطق هستند(صادق)

هر حیوانی انسان است(کاذب)=>بعضی حیوان­ها انسان هستند(صادق)

هیچ مثلثی سه ضلعی نیست(کاذب)=>بعضی مثلث­ها سه ضلعی نیستند(کاذب)

از کذب کلی،هم میتوان به صدق جزئی رسید،هم کذب جزئی؛بنابراین مشخص نیست.

بعضی انسان­ها درخت هستند(کاذب)=>هر انسانی درخت است(کاذب)

بعضی سنگ­ها سفیدند(صادق)=>هر سنگی سفید است(کاذب)

بعضی انسان­ها ناطق هستند(صادق)=>هر انسانی ناطق است(صادق)

از صدق جزئی،هم میتوان به صدق کلی رسید،هم کذب کلی؛بنابراین مشخص نیست.