همه نکات الگوی عددی با مثال به زبان ساده

دنیای جدید، دنیای اینترنت است که به عنوان منبعی برای همه و به ویژه دانش‌آموزان تبدیل شده است که با استفاده از آن هم می‌توانند پاسخ بسیاری از پرسش‌های خود را پیدا کنند و هم درس‌های خود را بهتر یاد بگیرند.

تحریریۀ مدرسه آنلاین تلاش می‌کند تا در این بخش اطلاعات به روز و مستندی را پیرامون موضوعات درسی تهیه و در اختیار کاربران فضای مجازی قرار دهد.

امروز بحث الگوی عددی در ریاضی ششم  را با هم می‌خوانیم.

 الگویابی و فرمول آن

الگوها در همه جا، همراه ما هستند. الگویی که در برگ درختان، شکوفه‌ها، رنگ‌های بال پروانه‌ها، ساختمان‌ها و سرامیک آشپزخانه‌های آن‌ها طبق الگوهای ریاضی تعیین می‌شوند. البته همانطور که می‌دانید بعضی از این الگوها طبیعی هستند و بعضی هم الگوهای مصنوعی بوده که توسط بشر ساخته شده‌اند.

موضوعی که در مورد الگویابی اعداد باید در نظر گرفت، وجود قاعده یا فرمول همیشگی و ثابت برای همه مقادیر آنها است. بنابراین استثناء برای پیدا کردن مقدارهای الگو وجود ندارد. به دنبالۀ زیر توجه کنید.

2, 4, 6, 8, 10, …

مشخص است که این اعداد، دنبالۀ اعداد زوج را مشخص کرده است. هر یک از این اعداد با عدد قبلی خود، ۲ واحد اختلاف دارد. از طرفی اولین شمارۀ این دنباله (۱)، برابر با ۲ است. همچنین دومین شمارۀ این دنباله (۲) برابر با ۴ است. از همین رابطه متوجه می‌شویم که هر شماره از این دنباله، از ضرب آن در عدد ۲ به وجود می‌آید. پس اگر شمارۀ ۱۰ این دنباله را لازم داشته باشیم، کافی است از رابطه زیر کمک بگیریم.

۲ × ۱۰ = ۲۰

فرمول الگویابی را چگونه پیدا کنیم؟

الگوهای عددی را به چند شکل می‌توان فرمول‌بندی کرد. برای مثال رابطه‌ای که برای اعداد زوج گفتیم، برای پیدا کردن عدد شمارۀ دهم، باید ۱۰ را در ۲ ضرب کنیم. پس در اینجا فرمول الگویابی به صورت ضربی است. بنابراین اگر شماره مربوط به عدد الگو را به صورت یک حرف انگلیسی مثل (a) نشان دهیم، فرمول الگویابی اعداد زوج به صورت زیر نوشته می‌شود.

۲a = 2 × a

توجه داریم که مقدارهایی را برای a در نظر می‌گیریم که از یک (۱) آغاز شده و یکی یکی افزایش می‌یابد و باید مقدارهای بعدی را به صورت 2, 3, 4, … به کار ببریم. ولی برای پیدا کردن فرمول الگویابی اعداد فرد، باید هم از ضرب و هم از جمع استفاده کنیم. الگوی اعداد فرد را در زیر نوشته‌ایم.

1, 3, 5, 7, 9, …

این‌بار برای پیدا کردن فرمول الگویابی این دنباله سعی می‌کنیم شماره‌ها یا مکان هر یک از آنها را به مقدارشان ربط بدهیم. در مکان یکم (۱)، عدد ۱ قرار دارد. در مکان دوم (۲) عدد ۳ و در مکان سوم (۳) عدد پنج. اگر مکان هر عدد را از یک کم کنیم و در عدد ۲ ضرب کنیم، فرمول الگوی اعداد فرد را پیدا کرده‌ایم. یعنی اگر عدد مربوط به مکان ششم (۶)‌ اعداد فرد را لازم داشته باشیم، از طریق زیر باید آن را بدست آوریم.

( 6 – ۱ ) × ۲ + ۱ = ۱۱

همانطور که می‌بینید عدد فرد بعد از ۹ که همان ۱۱ هست، محاسبه شد. این الگو را برای مکان ۱۰ هم تکرار می‌کنیم. باید نتیجه این محاسبه، یک عدد فرد باشد.

( 10 – 1 ) × ۲ + ۱ = ۱۹

پس اگر b را به عنوان شماره مکان اعداد در این الگو قرار دهیم، فرمول الگویابی اعداد فرد به صورت زیر نوشته می‌شود.

( b – 1 ) × 2 + 1

فرمول الگویابی براساس شکلی که برای اعداد رسم می‌شود، نیز ساخته و قابل محاسبه است. برای مثال الگوی اعداد زوج را به صورت شکل در زیر می‌بینید.

حتی ممکن است برعکس هم عمل کنیم و سعی کنیم که با توجه به الگوی شکل‌ها، ترتیب یا اعداد دنباله را مشخص کنیم. همانطور که در تصویر زیر می‌بینید، الگوی اعداد فرد، به کار رفته و ترتیب شکل‌ها با توجه به ترتیب اعداد فرد تعیین شده است.

نکته: اعداد در این الگو غالبا در دو نوع صعودی (افزایشی)ونزولی(کاهشی)ظاهر می شود. الگوهایی که بر مبنای ضرب و جمع شکل گرفته باشند، فرمول الگویابی به صورت افزایشی دارند در حالیکه الگوهایی که به کمک تفریق و تقسیم ساخته می‌شوند، ممکن است مقدارهای آنها کاهشی باشند.

الگوهای عددی افزایشی

در این الگوها ،هر عدد از عدد قبلی خود بزرگ‌تر است ومعمولاً در آنها از عملیات جمع وضرب وگاهی ترکیب آن ها با سایر عملیات (مثلاً تفریق)استفاده می‌شود.



مثال: با توجه به الگوهای عددی داده شده به جای… چه عددی قرار می گیرد؟

مثال : . . ، 3،7،11،15

همان طور که مشاهده می‌کنید ،هر عدد 4واحد از عدد قبلی خود بزرگ‌تر است.

بنابراین برای یافتن عدد بعدی ،کافی است عدد 15را با4جمع کنیم:19= 4+15

مثال : . . . 3،7،15،31،63

برای این اعداد می‌توان دو الگوی متفاوت در نظر گرفت که پاسخ هر دو ،در نهایت یکی است.

هر عدد از دو برابر عدد قبلی، یک واحد بیش تر است، بنابراین عدد بعدی 127می باشد.

پاسخ : 127= 1+126= 1+ (2×63)



مثال : . . . 800،400،200،100

همان طور که مشاهده می کنید، هر عددنصف عدد قبلی خود است، بنابراین برای یافتن عدد بعدی،کافی است عدد100رابر2تقسیم کنیم:

پاسخ : 50= 2÷100



مثال : . . . 60،56،50،42،32

به مقدار اعدادزوج، از اعدادکم شده است،56=4-60 و 50=6-56 و بنابراین از عدد بعدی باید 12واحد کم کرد:

پاسخ ) 20= 12-32