ریاضی ششم؛ همه چیز درباره‌ی اعداد اعشاری

دنیای جدید، دنیای اینترنت است که به عنوان منبعی برای همه و به ویژه دانش‌آموزان تبدیل شده است که با استفاده از آن هم می‌توانند پاسخ بسیاری از پرسش‌های خود را پیدا کنند و هم درس‌های خود را بهتر یاد بگیرند.

تحریریۀ مدرسه آنلاین تلاش می‌کند تا در این بخش اطلاعات به روز و مستندی را پیرامون موضوعات درسی تهیه و در اختیار کاربران فضای مجازی قرار دهد.

امروز بحث اعداد اعشاری در ریاضی ششم را با هم می‌خوانیم.

اعداد اعشاری چیست؟

 اعداد اعشاری اعدادی هستند که از دو قسمت صحیح و اعشاری تشکیل شده اند.مانند 4/35 که قسمت صحیح آن 4و قسمت اعشاری آن 35 می باشد.

به کسرهایی که مخرج آن ها 10 یا 100 یا 1000 یا … باشد کسر اعشاری می گویند. مانند :

توجه: در عددهای اعشاری اولین رقم بعد از ممیز دهم، دومین رقم صدم، سومین رقم هزارم و… می گویند.

روش تبدیل کسر به عدد اعشاری:

حالت اول) برای تبدیل کسرهایی که مخرج آنها 10 یا 100 یا 100 یا … می باشد، ابتدا صورت کسر را نوشته و سپس به تعداد صفرهای مخرخ از سمت راست عدد ، جدا کرده و ممیز می زنیم.

حالت دوم) برای تبدیل کسرهایی که مخرج آنها 10 یا 100 یا 100 یا … نیست باید صورت ومخرج را در عددی ضرب کنیم تا مخرج کسر یکی از عددهای 10 یا 100 یا 1000 یا … شود

حالت سوم) اگر مخرج یک کسر به عددهای 10 یا 100 یا 1000 یا …تبدیل نشد در این صورت باید صورت کسر را بر مخرجش تقسیم کنیم و خارج قسمت را تا یک رقم اعشار و یا بیشتر به دست آوریم.

روش مقایسۀ دو عدد اعشاری:

ابتدا قسمت های صحیح را باهم مقایسه می کنیم، عددی بزرگ تر است که قسمت صحیح آن بزرگ تر باشد. در صورت مساوی بودن قسمت های صحیح ، قسمت های اعشاری آن ها را به ترتیب : به این صورت که ابتدا رقم های مرتبه ی دهم، سپس رقم های مرتبه ی صدم، سپس رقم های مرتبه ی هزارم ,… را باهم مقایسه می کنیم.

تبدیل عددهای اعشاری به کسر:

ابتدا عدد را بدون ممیز در صورت کسر می نویسیم ، تعداد رقم های قسمت اعشار ، نشان دهنده ی تعداد صفرهای جلوی یک در مخرج است.

توجه 1: اگر در عددهای اعشاری ، بعد از آخری رقم اعشاری به تعداد دلخواه صفر بگذاریم عدد هیچ تغییری نمی کند. از این خاصیت در جمع و تفریق یا پیش روی در تقسیم اعشاری استفاده می کنیم.
مثال : ……….. = 75000/ 3 = 3/7500 = 3/750 = 3/75

توجه 2: توجه کنید اگر در بین رقم های یک عدد اعشاری صفر قرار دهیم عدد تغییر می کند به طور مثال عددهای 3/705 و 3/75برابر نیستند.

جمع اعداد اعشاری:

در جمع اعداد اعشاری مراحل زیر را طی می‌کنیم:

1-بهتر است عدد بزرگتر را بالا قرار دهیم.

2-قسمت های صحیح را زیر هم می نویسیم یعنی : یکان زیر یکان، دهگان زیر دهگان و …

3- ممیز را در زیر ممیز می نویسیم.

4-قسمت های اعشاری را زیر هم می نویسیم یعنی دهم زیر دهم، صدم زیر صدم و…

5- مانند جمع معمولی ، عمل جمع را انجام می دهیم. (وقتی به ممیز رسیدیم ممیز می زنیم)

تفریق اعداد اعشاری:

در تفریق اعداد اعشاری مراحل زیر را طی می کنیم:

1-باید حتما عدد بزرگتر را بالا قرار دهیم.

2-قسمت های صحیح را زیر هم می نویسیم یعنی : یکان زیر یکان، دهگان زیر دهگان و …

3- ممیز را در زیر ممیز می نویسیم.

4-قسمت های اعشاری را زیر هم می نویسیم یعنی دهم زیر دهم، صدم زیر صدم و…

5- مانند تفریق معمولی ، عمل تفریق را انجام می دهیم. (وقتی به ممیز رسیدیم ممیز می زنیم)

ضرب اعداد اعشاری:

برای ضرب اعداد اعشاری ، دو عدد را بدون در نظر گرفتن ممیز در زیر هم نوشته و عمل ضرب را انجام می دهیم سپس به تعداد رقم های اعشاری در حاصل ضرب از سمت راست به چپ رقم جدا کرده و ممیز می زنیم.

تقسیم اعداد اعشاری

تقسیم اعداد اعشاری بر دو نوع است: تقسیم اعشاری نوع اول – تقسیم اعشاری نوع دوم

تقسیم اعشاری نوع اول: یعنی مقسوم عدد اعشاری است ولی مقسوم علیه عدد صحیح.

تقسیم اعشاری نوع دوم: یعنی مقسوم علیه عدد اعشاری می باشد.

روش حل تقسیم اعشاری نوع اول:

1-ابتدا از ممیز یک خط راست می کشیم . این خط نشان دهنده تمام ممیزهایی است که در میان اعداد قرار می گیرد.

2-تقسیم را مانند تقسیم معمولی انجام می‌دهیم.

3-وقتی به ممیز رسیدیم در خارج قسمت ممیز می‌زنیم.

4-در پایان، در باقیمانه ار روی خط ممیز می‌زنیم.

روش حل تقسیم اعشاری نوع دوم:

الف) ابتدا باید مقسوم و مقسوم علیه را در 10 ویا 100 ویا 1000 ویا… ضرب کنیم. تا ممیز مقسوم علیه از بین برود و سپس تقسیم را انجام می دهیم.

(اگر مقسوم علیه یک رقم اعشار داشته باشد در 10 ضرب می کنیم- اگر مقسوم علیه دو رقم اعشار داشته باشد در 100 ضرب می کنیم … )

ب) در پایان کار باقیمانده را بر عددی که مقسوم و مقسوم علیه ضرب کردیم تقسیم می کنیم.

نمایش عدد اعشاری روی محور:

برای نشان دادن یک عدد اعشاری روی محور ، به ترتیب مراحل زیر را در نظر می گیریم:

1- محور اعداد را رسم می کنیم.

2- هر واحد را با توجه به قسمت اعشاری به ( 10 یا 100 یا .. ) قسمت مساوی تقسیم می کنیم مثلاً اگر دهم باشد هر واحد را به 10 قسمت مساوی تقسیم می کنیم.

روی قسمت‌های تقسیم شده، قسمت اعشاری را مشخص می کنیم.

منبع: روشن 52