هر آنچه باید از دما و گرما در فیزیک بدانیم

امروز فضای مجازی و بستر اینترنت به یکی از مراجع مهم برای دانش آموزان تبدیل شده است تا با مراجعه به آن پاسخ بسیاری از پرسش های خود را بیابند.

تحریریۀ مدرسه آنلاین تلاش می‌کند تا در این بخش اطلاعات به روز و مستندی را پیرامون موضوعات درسی تهیه و در اختیار کاربران فضای مجازی قرار دهد.

امروز به بحث دما و گرما در فیزیک دهم می‌پردازیم.

تعریف گرما در ترمودینامیک

گرما را با «Q» یا «q» نشان می‌دهند و یکای آن «ژول» (J) است. البته نمی‌توانیم در مورد گرمای موجود در یک فنجان قهوه اظهار نظر کنیم. با این حال امکان این وجود دارد تا در مورد گرمایی که از یک فنجان قهوه داغ به دست شما منتقل می‌شود، صحبت کنیم. گرما یک خاصیت «مقداری» (Extensive) است. به این معنا که تغییر درجه حرارت در نتیجه‌ی گرمای منتقل شده به یک سیستم بستگی به تعداد مولکول‌های موجود در سیستم دارد.

رابطۀ گرما و دما

گرما و دما در علم ترمودینامیک دو کمیت مرتبط به یکدیگر هستند؛ البته این گزاره به معنای آن نیست که هر دو دارای یک کمیت و یک معنا باشند. توجه داشته باشید که گرما و دما واحد‌های مختلفی دارند: واحد درجه حرارت یا دما به طور معمول «درجه سانتی‌گراد» (C) یا «کلوین» (K) است. در حالی که واحد گرما مانند انرژی، ژول است. دما متناسب با مقدار متوسط انرژی جنبشی اتم‌ها یا مولکول‌ها در یک سیستم تعریف می‌شود. مولکول‌های آب در یک فنجان قهوه داغ دارای انرژی جنبشی متوسط بالاتری نسبت به مولکول‌های آب در یک فنجان چای سرد هستند. این بدین معنی است که این مولکول‌ها با سرعت بیشتری در توده‌‌ی ماده حرکت می‌کنند.

به علاوه دما دارای خاصیت شدتی (Intensive) است. به این ترتیب که دما به مقدار ماده بستگی ندارد و در طول سیستم تغییری نمی‌کند (تا زمانی که دما در کل سیستم یکسان باشند). به همین دلیل است که شیمیدان‌ها می‌توانند از نقطه ذوب برای شناسایی یک ماده خالص استفاده کنند. دمایی که ماده در آن ذوب می‌شود یکی از خواص ماده است که به جرم نمونه بستگی ندارد.

در سطح اتمی، مولکول‌ها در هر جسم دائما حرکت و با یکدیگر برخورد می‌نمایند. در هر برخورد دو مولکول با یکدیگر، انرژی جنبشی منتقل می‌شود. هنگامی که دو سیستم در تماس با هم قرار می‌گیرند، گرما از طریق برخوردهای مولکولی از سیستم گرم‌تر به سیستم سردتر منتقل می‌گردد. انرژی حرارتی از سیستم گرم‌تر به سردتر جریان خواهد یافت تا زمانی که دو جسم هم‌دما شوند. هنگامی که دو سیستم در تماس با هم، دمای یکسانی دارند، اصطلاحاْ می‌گویند این دو سیستم در «تعادل گرمایی» هستند.

قانون صفرم ترمودینامیک: تعریف تعادل گرمایی

«قانون صفرم ترمودینامیک» تعادل گرمایی را در یک سیستم ایزوله یا بسته تعریف می‌کند. قانون صفرم ترمودینامیک می‌گوید زمانی که دو جسم در تعادل حرارتی در تماس با هم هستند، هیچ انتقال گرمای خالصی بین اجسام وجود ندارد؛ بنابراین، این دو سیستم هم‌دما هستند. تعریف دیگری از قانون صفر بدین گونه است که اگر دو جسم به صورت جداگانه در تعادل حرارتی با یک شیء سوم قرار داشته باشند، دو جسم در تعادل حرارتی با یکدیگر قرار دارند و هم‌دما هستند. برای نمونه فرض کنید جسم «الف» و جسم «ب» در تعادل گرمایی با همدیگرند. همچنین جسم «ب» و جسم «ج» با هم هم‌دما هستند. طبق این قانون، جسم‌های «الف» و «ج» نیز با هم در تعادل حرارتی‌اند. با توجه به قانون صفرم می‌توان دمای جسم را اندازه‌گیری کرد. هر زمان از یک دماسنج استفاده می‌کنیم، در واقع قانون صفرم ترمودینامیک به کمک ما می‌آید.

به عنوان مثال برای اندازه‌گیری دمای حمام آب و به منظور اطمینان از صحت اندازه‌گیری باید منتظر ماند تا دمای خوانده شده توسط «دماسنج» به یک مقدار ثابت برسد (برای رسیدن دماسنج و آب به تعادل گرمایی). در تعادل گرمایی، دمای حباب دماسنج و حمام آب یکسان خواهد بود. همچنین هیچ انتقال حرارت خالصی از یک جسم به دیگری وجود ندارد (با فرض اینکه اتلاف گرما از جسم به محیط اطراف صفر باشد).

ظرفیت گرمایی: انتقال گرما و تغییر دما

هنگامی که یک سیستم گرما را جذب یا از دست می‌دهد، انرژی جنبشی متوسط مولکول‌ها تغییر خواهد کرد. بنابراین، انتقال حرارت به تغییر در دمای سیستم منجر می‌شود. البته تغییر دما تا زمانی اتفاق می‌افتد که سیستم دریک فاز قرار دارد و تغییر فازی در آن صورت نگرفته است. تغییر درجه حرارت از طریق انتقال گرما به و یا از یک سیستم بستگی به تعداد مولکول‌های موجود در سیستم دارد. می‌توانیم از یک دماسنج برای اندازه‌گیری تغییرات دمای سیستم استفاده کنیم. حال چگونه باید با استفاده از تغییرات در درجه حرارت، میزان گرمای منتقل شده را محاسبه کرد؟ برای تشخیص اینکه چگونه انتقال حرارت به یک سیستم باعث تغییر دما می‌شود، باید حداقل دو تا از مشخصات سیستم را بدانیم:

تعداد مولکول‌ها در سیستم
ظرفیت گرمایی سیستم

«ظرفیت گرمایی» بیان کننده‌ی مقدار انرژی مورد نیاز برای تغییر درجه حرارت یک ماده معین است با این فرض که تغییر فازی در سیستم رخ ندهد. دو روش برای گزارش ظرفیت گرمایی وجود دارد. «ظرفیت گرمای ویژه» که گرمای ویژه نیز نامیده می‌شود و با «c» یا «C» آن را نمایش می‌دهند. گرمای ویژه بیانگر میزان انرژی مورد نیاز برای افزایش دمای یک گرم از ماده به اندازه یک درجه سانتی‌گراد یا یک کلوین است. واحد ظرفیت گرمایی ویژه برابر با «J/g.K» است. ظرفیت گرمایی مولی معادل مقدار انرژی گرمایی موردنیاز برای افزایش درجه حرارت یک مول از ماده به اندازه یک درجه سانتی‌گراد یا یک کلوین تعریف می‌شود. واحد ظرفیت گرمایی مولی برابر با «J/mol.K» است. به عنوان مثال ظرفیت گرمایی عنصر قلع برابر با ۰.۱۲۹ (J/g.K) و ظرفیت گرمایی مولی آن برابر با ۲۶.۶۵ (J/mol.K) است.

محاسبۀ q با استفاده از ظرفیت گرمایی

با استفاده از ظرفیت گرمایی می‌توان گرمای آزاد یا جذب شده توسط ماده را با فرمول زیر محاسبه نمود:

q = m × C × ΔT

در فرمول ذکر شده m جرم ماده بر حسب گرم، C ظرفیت گرمایی ویژه و ΔT نشان‌دهنده تغییرات دما در طول انتقال حرارت است. دقت فرمایید که دو پارامتر جرم و ظرفیت گرمایی ویژه همیشه دارای مقادیر مثبت هستند، طوری که علامت q به علامت ΔT بستگی دارد.

ΔT با استفاده از فرمول زیر تعیین می‌گردد:

ΔT = T(نهایی)​ − T(اولیه)
​

T(نهایی) و T(اولیه) هر دو دارای واحد درجه سانتی‌گراد یا کلوین هستند. طبق این معادله اگر q مثبت باشد (افزایش انرژی سیستم)، دمای سیستم افزایش می یابد و T(اولیه) < T(نهایی). اگر q منفی باشد (کاهش انرژی سیستم)، دمای سیستم کاهش می‌یابد و T(اولیه) > T(نهایی).

خنک شدن یک فنجان چای

۲۵۰ میلی‌لیتر چای داغ داریم که باید قبل از نوشیدن آن را خنک کنیم. دمای چای ۳۷۰ کلوین است و باید تا دمای ۳۵۰ کلوین خنک شود. چه مقدار انرژی گرمایی باید از چای به محیط اطراف منتقل شود تا چای خنک گردد؟

با فرض اینکه چای همان آب است «چگالی» (Density) و ظرفیت گرمایی آب را در محاسبات لحاظ می‌کنیم. ظرفیت گرمایی ویژه آب برابر با ۴.۱۸ (J/g.K) و چگالی آن برابر با ۱ (g/ml) است. مراحل محاسبه انرژی انتقال یافته در فرایند خنک شدن چای به صورت زیر است:

محاسبۀ جرم ماده

جرم چای/ آب با چگالی و حجم آب تعیین می‌شود.

m = 250 mL × 1 g​/mL = 250g

محاسبۀ تغییرات دما یا ΔT

تغییرات دما ΔT با استفاده از اختلاف دمای ابتدایی و نهایی محاسبه می‌گردد.

ΔT = T(نهایی) – T(اولیه)

ΔT = 350 K – 370 K = -20 K

از آنجایی که دما کاهش می‌یابد و ΔT منفی است انتظار می‌رود q هم منفی باشد زیرا در این فرایند انرژی گرمایی از دست می‌رود.

محاسبۀ q

حال می‌توان گرمای انتقال یافته از چای داغ را با معادله گرما حساب کرد.

q​ = m × C × ΔT = 250 g × 4.18 J/g.K × -20 K = -21000 J

همان‌طور که مشاهده نمودید چای داغ برای خنک شدن از دمای 370K به 350k باید مقدار 21000J انرژی را به محیط اطرافش بدهد.

نتیجه‌گیری

در ترمودینامیک گرما و دما دو کمیت مرتبط به یکدیگر هستند؛ البته این موضوع به معنای آن نیست که هر دو دارای یک کمیت و یک معنا باشند.
q برابر است با انرژی گرمایی انتقال یافته از یک سیستم گرم به سرد که در تماس با یکدیگر قرار دارند.
دما معادل انرژی جنبشی متوسط اتم‌ها یا مولکول‌ها در سیستم است.
قانون صفرم ترمودینامیک می‌گوید که هیچ گرمایی بین دو جسم که در تعادل حرارتی با هم قرار دارند منتقل نمی‌شود؛ بنابراین، این دو جسم دارای دمای یکسانی هستند.
گرمای آزاد یا جذب شده در یک سیستم با استفاده از ظرفیت گرمایی ویژه (C)، جرم ماده (m) و تغییرات دما (ΔT) توسط معادله زیر محاسبه می‌گردد:

q = m × C × ΔT

منبع: فرادرس