فرمول اشکال هندسی در ریاضی را پنج دقیقه‌ای یاد بگیر

دنیای جدید، دنیای اینترنت است که به عنوان منبعی برای همه و به ویژه دانش‌آموزان تبدیل شده است که با استفاده از آن هم می‌توانند پاسخ بسیاری از پرسش‌های خود را پیدا کنند و هم درس‌های خود را بهتر یاد بگیرند.

تحریریۀ مدرسه آنلاین تلاش می‌کند تا در این بخش اطلاعات به روز و مستندی را پیرامون موضوعات درسی تهیه و در اختیار کاربران فضای مجازی قرار دهد.

امروز به ادامۀ مبحث حجم در ریاضی هفتم می‌پردازیم.

فرمول حجم اشکال هندسی

هر جسمی در محیط اطراف ما ماهیت اشغال فضا را دارد. این اجسامِ زندگی واقعی را می‌توان به راحتی با اشکال سه‌بعدی در هندسه مقایسه کرد. مهم‌ترین اشکال هندسی سه‌بعدی که ممکن است با آن‌ها سر و کار داشته باشیم مکعب، مکعب مستطیل، استوانه، هرم، مخروط و کره هستند. در ادامه، با جزئیات بیشتری به حجم‌ هریک از این شکل‌ها نگاهی می‌اندازیم.

حجم مکعب مستطیل

مکعب مستطیل شکل زیر را در نظر بگیرید.

حجم‌ این مکعب مستطیلی به ارتفاع‌h، طول l و عرض w به صورت زیر است:

V=h×w×l

حجم مکعب

مکعب زیر داده شده است.

حجم‌ این مکعب به اضلاعa، برابر خواهد بود با:

V=a3

حجم استوانه

استوانه زیر را در نظر بگیرید.

حجم این استوانه با ارتفاعh و شعاع قاعده r برابر است با:

V=πr2h

حجم هرم

هرم زیر را در نظر بگیرید.

حجم‌ این هرم با ارتفاعh و اضلاع قاعده w و l با فرمول زیر محاسبه می‌شود:‌

V=13lwh

حجم مخروط

مخروط زیر را در نظر بگیرید.

حجم‌ مخروطی به شعاع قاعدهr و ارتفاع h، برابر است با:

V=13πr2h

حجم مخروط ناقص

یک مخروط ناقص در شکل زیر نشان داده شده است.

برای محاسبه حجم‌ یک مخروط ناقص با ارتفاع h، شعاع قاعده بالایr2 و شعاع قاعده پایین r 1 از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:

V=13πh(r21+r1r2+r22)

حجم منشور

منشور زیر داده شده است.


حجم‌ منشوری به طول l و قاعده قاعده b و ارتفاع قاعده h برابر است با:

V=13lwh

حجم کره

کره زیر داده شده است.

حجم کره‌ای با شعاع r به صورت زیر محاسبه می‌شود:‌

V=43πr3

واحد حجم

دیدیم که حجم کمیت یا مقداری از فضای سه بعدی است که توسط یک مایع، جامد یا گاز اشغال شده است. در برخی موارد، حجم‌ را ظرفیت یا «گنجایش» (Capacity) نیز می‌نامند. حتماً از رسانه‌ها شنیده‌اید که مثلاً گنجایش یک سد ۵٫۹ میلیارد متر مکعب است یا در زندگی روزمره خود دیده‌اید که برای مثال، حجم‌ یک پاکت شیر که از فروشگاه می‌خرید، ۲۵۰ سی‌سی است. این دو موردِ متر مکعب و سی‌سی و موارد مشابهی که حتماً مشاهده کرده‌اید، واحدهای مختلف حجم‌ هستند.

همان‌طور که اشاره کردیم، حجم‌ بخشی از فضای سه‌بعدی است توسط یک جسم را اشغال شده است. به عنوان نمونه، حجم‌ مکعب مستطیل شکل زیر با ضلع‌های 4 و 5 و 10 به شکل زیر به دست می‌آید:

[۳واحد] ۲۰۰ = [واحد] ۱0 × [واحد] ۴ × [واحد] ۵

همان‌طور که می‌دانیم، واحد طول در دستگاه بین‌المللی یکاها یا SI، متر (m) است و با توجه به «۳واحد» برای حجم، یکای آن در SI، «متر مکعب» (Cubic Meter) است. یک متر مکعب (m3)، برابر با حجم‌ مکعبی به اضلاع ۱ متر است.

سانتی‌متر مکعب (cm3) نیز واحد معروف دیگری برای حجم است. سانتی‌متر مکعب یا سی‌سی (cc) واحدی برای حجم مکعبی به ضلع یک سانتی‌متر است. سی‌سی به صورت ccm نیز نمایش داده می‌شود.

شاید بتوان گفت رایج‌ترین واحدهای اندازه‌گیری حجم که در زندگی روزمره با آن‌ها سر و کار داریم، «لیتر» و «میلی‌لیتر» هستند. هر لیتر برابر است با یک‌هزارم متر مکعب. به عبارت دیگر، یک لیتر حجمی برابر با 10cm×10cm×10cm را اشغال می‌کند.

منبع: فرادرس